www.Hobby-Electronics.info

  • Vergroot lettergrootte
  • Standaard lettergrootte
  • Verklein lettergrootte

Stabiliteitsonderzoek

Op het eerste gezicht lijkt ßA nooit 1 te kunnen worden. ß wordt door weerstanden gevormd en is dus altijd negatief. A is (bij een opamp) positief.

Als alle componenten ideaal zouden zijn, zou er ook inderdaad geen oscillatie op kunnen treden. Maar helaas bevat elke component draadjes die spoeltjes vormen. En die draadjes lopen vaak vlak langs elkaar en vormen zo condensators. En vergeet ook de kopersporen op de printplaat niet. Al deze spoelen en condensators noemen we 'parasitair' en kunnen een zodanige fasedraaing veroorzaken dat A negatief wordt of ß positief.

Bij het bespreken van filters met een condensator of een spoel, kon u al kennismaken met complexe getallen. Toen was deze kennis nog niet echt nodig, maar voor het vervolg van dit hoofdstuk wel! Mocht u het destijds hebben overgeslagen, lees dan nu eerst de bijlage over dit stukje wiskunde door.

In een versterker zitten meestal veel meer onderdelen dan in het terugkoppelcircuit. En bij een opamp zitten ze ook nog eens veel dichter op elkaar. Laten we daarom aannemen dat ß frequentie-onafhankelijk is en A niet. De versterking zal afnemen bij hogere frequenties. De versterker gedraagt zich dus als een LDF. Met 1 weerstand en 1 condensator ziet dat eruit als:

R en C vormen een spanningsdeler. Voor de uitgangsspanning geldt:

In bovenstaande formule zien we twee nieuwe grootheden. De eerste is ω. Dit is de hoekfrequentie met als eenheid radialen per seconde. Hiervoor geldt: ω = 2∙π∙f. De tweede nieuwe grootheid is de tijdconstante τ met als eenheid seconde. Bij een RC-combinatie geldt τ=R∙C. Uit bovenstaande formule kunnen we afleiden dat voor een versterker met 1 tijdconstante geldt:

Hierin is A(0) de versterking bij frequentie 0.

Laten we de versterker eens aan een stabiliteitsonderzoek onderwerpen.

ßA(ω) = ßA(0)/(1+jωτ). We hebben al gezien dat ß negatief is. Om ßA(ω) positief te laten worden moet A(0)/(1+jωτ) dus ook negatief worden. Dat betekent allereerst dat A(0)/(1+jωτ) reëel moet worden; de imaginaire component moet dus 0 worden. jωτ is uiteraard alleen 0 als ω 0 is. Maar bij die frequentie is A(0)/(1+jωτ) = A(0) en dus positief. Een versterker met 1 tijdconstante kan dus niet instabiel worden; het is onvoorwaardelijk stabiel!

Laten we eens een versterker met 2 tijdconstantes bekijken. Hiervoor geldt:

Dit is reëel als de noemer reëel is. (1+jωτ1)(1+jωτ2) = 1+jωτ1+jωτ2+j2ω2τ1τ2 = 1+jωτ1+jωτ22τ1τ2. Dit is reëel als jωτ1+jωτ2=0. Ook bij deze versterker is dit alleen het geval bij ω=0. Een versterker met 2 tijdconstantes is dus ook onvoorwaardelijk stabiel.

De volgende stap is natuurlijk een schakeling met 3 tijdconstantes:

Als we de noemer uitwerken, zien we dat het imaginaire deel gelijk is aan ωτ1+ωτ2+ωτ33τ1τ2τ3. Een van de mogelijke oplossingen is weer ω=0, maar bij die frequentie is de schakeling opnieuw stabiel. Voor de overige oplossingen delen we alles door ω: τ1232τ1τ2τ3=0, dus

De laatste oplossing, een negatieve frequentie, is fysisch oninteressant.

Het reële deel van de noemer van A(ω) is 1-ω2τ1τ22τ1τ32τ2τ3. Wanneer we hier de bovenstaande waarde van ω invullen krijgen we

Aangezien tijdconstantes altijd positief zijn, zal de noemer dus negatief zijn. De teller is gelijk aan A(0) en dus positief. Bij de gevonden waarde van ω kan A(ω) dus negatief zijn en dat is één van de voorwaarden voor een instabiele versterker. Een versterker met 3 (of meer) tijdconstantes kan dus instabiel zijn.

U bent bezoeker nummer: